Дано: два числа 735 и 968.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 735 и 968
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 735 и 968 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 735 и 968:
- разложить 735 и 968 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 735 и 968 на простые множители:
968 = 2 · 2 · 2 · 11 · 11;
| 968 | 2 |
| 484 | 2 |
| 242 | 2 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
735 = 3 · 5 · 7 · 7;
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 735 и 968 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 735 и 968
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 735 и 968 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 735 и на 968 без остатка.
Как найти НОК 735 и 968:
- разложить 735 и 968 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 735 и 968 на простые множители:
735 = 3 · 5 · 7 · 7;
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
968 = 2 · 2 · 2 · 11 · 11;
| 968 | 2 |
| 484 | 2 |
| 242 | 2 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (735; 968) = 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 3 · 5 · 7 · 7 = 711480