Дано: два числа 733 и 1998.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 733 и 1998
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 733 и 1998 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 733 и 1998:
- разложить 733 и 1998 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 733 и 1998 на простые множители:
1998 = 2 · 3 · 3 · 3 · 37;
| 1998 | 2 |
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
733 = 733;
| 733 | 733 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 733 и 1998 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 733 и 1998
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 733 и 1998 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 733 и на 1998 без остатка.
Как найти НОК 733 и 1998:
- разложить 733 и 1998 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 733 и 1998 на простые множители:
733 = 733;
| 733 | 733 |
| 1 |
1998 = 2 · 3 · 3 · 3 · 37;
| 1998 | 2 |
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (733; 1998) = 2 · 3 · 3 · 3 · 37 · 733 = 1464534