Дано: два числа 731 и 2943.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 731 и 2943
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 731 и 2943 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 731 и 2943:
- разложить 731 и 2943 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 731 и 2943 на простые множители:
2943 = 3 · 3 · 3 · 109;
| 2943 | 3 |
| 981 | 3 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
731 = 17 · 43;
| 731 | 17 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 731 и 2943 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 731 и 2943
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 731 и 2943 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 731 и на 2943 без остатка.
Как найти НОК 731 и 2943:
- разложить 731 и 2943 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 731 и 2943 на простые множители:
731 = 17 · 43;
| 731 | 17 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2943 = 3 · 3 · 3 · 109;
| 2943 | 3 |
| 981 | 3 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (731; 2943) = 3 · 3 · 3 · 109 · 17 · 43 = 2151333