Дано: два числа 731 и 2109.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 731 и 2109
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 731 и 2109 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 731 и 2109:
- разложить 731 и 2109 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 731 и 2109 на простые множители:
2109 = 3 · 19 · 37;
| 2109 | 3 |
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
731 = 17 · 43;
| 731 | 17 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 731 и 2109 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 731 и 2109
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 731 и 2109 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 731 и на 2109 без остатка.
Как найти НОК 731 и 2109:
- разложить 731 и 2109 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 731 и 2109 на простые множители:
731 = 17 · 43;
| 731 | 17 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2109 = 3 · 19 · 37;
| 2109 | 3 |
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (731; 2109) = 3 · 19 · 37 · 17 · 43 = 1541679