Дано: два числа 730 и 309.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 730 и 309
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 730 и 309 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 730 и 309:
- разложить 730 и 309 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 730 и 309 на простые множители:
730 = 2 · 5 · 73;
| 730 | 2 |
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
309 = 3 · 103;
| 309 | 3 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 730 и 309 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 730 и 309
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 730 и 309 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 730 и на 309 без остатка.
Как найти НОК 730 и 309:
- разложить 730 и 309 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 730 и 309 на простые множители:
730 = 2 · 5 · 73;
| 730 | 2 |
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
309 = 3 · 103;
| 309 | 3 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (730; 309) = 2 · 5 · 73 · 3 · 103 = 225570