Дано: два числа 73 и 747.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 73 и 747
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 73 и 747 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 73 и 747:
- разложить 73 и 747 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 73 и 747 на простые множители:
747 = 3 · 3 · 83;
| 747 | 3 |
| 249 | 3 |
| 83 | 83 |
| 1 |
73 = 73;
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 73 и 747 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 73 и 747
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 73 и 747 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 73 и на 747 без остатка.
Как найти НОК 73 и 747:
- разложить 73 и 747 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 73 и 747 на простые множители:
73 = 73;
| 73 | 73 |
| 1 |
747 = 3 · 3 · 83;
| 747 | 3 |
| 249 | 3 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (73; 747) = 3 · 3 · 83 · 73 = 54531