Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 729000 и 20010375
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 729000 и 20010375 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 729000 и 20010375:
- разложить 729000 и 20010375 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 729000 и 20010375 на простые множители:
20010375 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 11 · 11;
| 20010375 | 3 |
| 6670125 | 3 |
| 2223375 | 3 |
| 741125 | 5 |
| 148225 | 5 |
| 29645 | 5 |
| 5929 | 7 |
| 847 | 7 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
729000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 729000 | 2 |
| 364500 | 2 |
| 182250 | 2 |
| 91125 | 3 |
| 30375 | 3 |
| 10125 | 3 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 3, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
Нахождение НОК 729000 и 20010375
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 729000 и 20010375 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 729000 и на 20010375 без остатка.
Как найти НОК 729000 и 20010375:
- разложить 729000 и 20010375 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 729000 и 20010375 на простые множители:
729000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 729000 | 2 |
| 364500 | 2 |
| 182250 | 2 |
| 91125 | 3 |
| 30375 | 3 |
| 10125 | 3 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
20010375 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 11 · 11;
| 20010375 | 3 |
| 6670125 | 3 |
| 2223375 | 3 |
| 741125 | 5 |
| 148225 | 5 |
| 29645 | 5 |
| 5929 | 7 |
| 847 | 7 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.