Дано: два числа 729 и 2174.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 729 и 2174
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 729 и 2174 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 729 и 2174:
- разложить 729 и 2174 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 729 и 2174 на простые множители:
2174 = 2 · 1087;
| 2174 | 2 |
| 1087 | 1087 |
| 1 |
729 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 729 и 2174 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 729 и 2174
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 729 и 2174 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 729 и на 2174 без остатка.
Как найти НОК 729 и 2174:
- разложить 729 и 2174 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 729 и 2174 на простые множители:
729 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2174 = 2 · 1087;
| 2174 | 2 |
| 1087 | 1087 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (729; 2174) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 2 · 1087 = 1584846