Дано: два числа 729 и 205.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 729 и 205
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 729 и 205 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 729 и 205:
- разложить 729 и 205 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 729 и 205 на простые множители:
729 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 729 и 205 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 729 и 205
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 729 и 205 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 729 и на 205 без остатка.
Как найти НОК 729 и 205:
- разложить 729 и 205 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 729 и 205 на простые множители:
729 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (729; 205) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 41 = 149445