Дано: два числа 728 и 305.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 728 и 305
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 728 и 305 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 728 и 305:
- разложить 728 и 305 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 728 и 305 на простые множители:
728 = 2 · 2 · 2 · 7 · 13;
| 728 | 2 |
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
305 = 5 · 61;
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 728 и 305 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 728 и 305
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 728 и 305 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 728 и на 305 без остатка.
Как найти НОК 728 и 305:
- разложить 728 и 305 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 728 и 305 на простые множители:
728 = 2 · 2 · 2 · 7 · 13;
| 728 | 2 |
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
305 = 5 · 61;
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (728; 305) = 2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 5 · 61 = 222040