Дано: два числа 728 и 1285.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 728 и 1285
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 728 и 1285 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 728 и 1285:
- разложить 728 и 1285 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 728 и 1285 на простые множители:
1285 = 5 · 257;
| 1285 | 5 |
| 257 | 257 |
| 1 |
728 = 2 · 2 · 2 · 7 · 13;
| 728 | 2 |
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 728 и 1285 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 728 и 1285
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 728 и 1285 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 728 и на 1285 без остатка.
Как найти НОК 728 и 1285:
- разложить 728 и 1285 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 728 и 1285 на простые множители:
728 = 2 · 2 · 2 · 7 · 13;
| 728 | 2 |
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1285 = 5 · 257;
| 1285 | 5 |
| 257 | 257 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (728; 1285) = 2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 5 · 257 = 935480