Дано: два числа 727 и 1638.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 727 и 1638
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 727 и 1638 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 727 и 1638:
- разложить 727 и 1638 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 727 и 1638 на простые множители:
1638 = 2 · 3 · 3 · 7 · 13;
| 1638 | 2 |
| 819 | 3 |
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
727 = 727;
| 727 | 727 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 727 и 1638 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 727 и 1638
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 727 и 1638 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 727 и на 1638 без остатка.
Как найти НОК 727 и 1638:
- разложить 727 и 1638 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 727 и 1638 на простые множители:
727 = 727;
| 727 | 727 |
| 1 |
1638 = 2 · 3 · 3 · 7 · 13;
| 1638 | 2 |
| 819 | 3 |
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (727; 1638) = 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 727 = 1190826