Дано: два числа 726 и 1105.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 726 и 1105
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 726 и 1105 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 726 и 1105:
- разложить 726 и 1105 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 726 и 1105 на простые множители:
1105 = 5 · 13 · 17;
| 1105 | 5 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
726 = 2 · 3 · 11 · 11;
| 726 | 2 |
| 363 | 3 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 726 и 1105 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 726 и 1105
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 726 и 1105 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 726 и на 1105 без остатка.
Как найти НОК 726 и 1105:
- разложить 726 и 1105 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 726 и 1105 на простые множители:
726 = 2 · 3 · 11 · 11;
| 726 | 2 |
| 363 | 3 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
1105 = 5 · 13 · 17;
| 1105 | 5 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (726; 1105) = 2 · 3 · 11 · 11 · 5 · 13 · 17 = 802230