Дано: два числа 725 и 36.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 725 и 36
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 725 и 36 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 725 и 36:
- разложить 725 и 36 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 725 и 36 на простые множители:
725 = 5 · 5 · 29;
| 725 | 5 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
36 = 2 · 2 · 3 · 3;
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 725 и 36 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 725 и 36
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 725 и 36 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 725 и на 36 без остатка.
Как найти НОК 725 и 36:
- разложить 725 и 36 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 725 и 36 на простые множители:
725 = 5 · 5 · 29;
| 725 | 5 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
36 = 2 · 2 · 3 · 3;
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (725; 36) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 29 = 26100