Дано: два числа 723 и 94.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 723 и 94
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 723 и 94 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 723 и 94:
- разложить 723 и 94 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 723 и 94 на простые множители:
723 = 3 · 241;
723 | 3 |
241 | 241 |
1 |
94 = 2 · 47;
94 | 2 |
47 | 47 |
1 |
Частный случай, т.к. 723 и 94 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 723 и 94
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 723 и 94 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 723 и на 94 без остатка.
Как найти НОК 723 и 94:
- разложить 723 и 94 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 723 и 94 на простые множители:
723 = 3 · 241;
723 | 3 |
241 | 241 |
1 |
94 = 2 · 47;
94 | 2 |
47 | 47 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (723; 94) = 3 · 241 · 2 · 47 = 67962