Дано: два числа 7221 и 5.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7221 и 5
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7221 и 5 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7221 и 5:
- разложить 7221 и 5 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7221 и 5 на простые множители:
7221 = 3 · 29 · 83;
| 7221 | 3 |
| 2407 | 29 |
| 83 | 83 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7221 и 5 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7221 и 5
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7221 и 5 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7221 и на 5 без остатка.
Как найти НОК 7221 и 5:
- разложить 7221 и 5 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7221 и 5 на простые множители:
7221 = 3 · 29 · 83;
| 7221 | 3 |
| 2407 | 29 |
| 83 | 83 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7221; 5) = 3 · 29 · 83 · 5 = 36105