Дано: два числа 722 и 105.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 722 и 105
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 722 и 105 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 722 и 105:
- разложить 722 и 105 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 722 и 105 на простые множители:
722 = 2 · 19 · 19;
| 722 | 2 |
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
105 = 3 · 5 · 7;
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 722 и 105 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 722 и 105
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 722 и 105 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 722 и на 105 без остатка.
Как найти НОК 722 и 105:
- разложить 722 и 105 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 722 и 105 на простые множители:
722 = 2 · 19 · 19;
| 722 | 2 |
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
105 = 3 · 5 · 7;
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (722; 105) = 2 · 19 · 19 · 3 · 5 · 7 = 75810