Дано: два числа 721 и 729.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 721 и 729
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 721 и 729 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 721 и 729:
- разложить 721 и 729 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 721 и 729 на простые множители:
729 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
721 = 7 · 103;
| 721 | 7 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 721 и 729 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 721 и 729
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 721 и 729 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 721 и на 729 без остатка.
Как найти НОК 721 и 729:
- разложить 721 и 729 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 721 и 729 на простые множители:
721 = 7 · 103;
| 721 | 7 |
| 103 | 103 |
| 1 |
729 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (721; 729) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 103 = 525609