Дано: два числа 721 и 1443.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 721 и 1443
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 721 и 1443 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 721 и 1443:
- разложить 721 и 1443 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 721 и 1443 на простые множители:
1443 = 3 · 13 · 37;
| 1443 | 3 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
721 = 7 · 103;
| 721 | 7 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 721 и 1443 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 721 и 1443
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 721 и 1443 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 721 и на 1443 без остатка.
Как найти НОК 721 и 1443:
- разложить 721 и 1443 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 721 и 1443 на простые множители:
721 = 7 · 103;
| 721 | 7 |
| 103 | 103 |
| 1 |
1443 = 3 · 13 · 37;
| 1443 | 3 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (721; 1443) = 3 · 13 · 37 · 7 · 103 = 1040403