Дано: два числа 7205 и 3203.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7205 и 3203
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7205 и 3203 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7205 и 3203:
- разложить 7205 и 3203 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7205 и 3203 на простые множители:
7205 = 5 · 11 · 131;
| 7205 | 5 |
| 1441 | 11 |
| 131 | 131 |
| 1 |
3203 = 3203;
| 3203 | 3203 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7205 и 3203 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7205 и 3203
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7205 и 3203 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7205 и на 3203 без остатка.
Как найти НОК 7205 и 3203:
- разложить 7205 и 3203 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7205 и 3203 на простые множители:
7205 = 5 · 11 · 131;
| 7205 | 5 |
| 1441 | 11 |
| 131 | 131 |
| 1 |
3203 = 3203;
| 3203 | 3203 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7205; 3203) = 5 · 11 · 131 · 3203 = 23077615