Найти НОД и НОК чисел 7200 и 4800

Дано: два числа 7200 и 4800.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 7200 и 4800

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7200 и 4800 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 7200 и 4800:

  1. разложить 7200 и 4800 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 7200 и 4800 на простые множители:

7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

7200 2
3600 2
1800 2
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

4800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

4800 2
2400 2
1200 2
600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400

Ответ: НОД (7200; 4800) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400.

Нахождение НОК 7200 и 4800

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7200 и 4800 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7200 и на 4800 без остатка.

Как найти НОК 7200 и 4800:

  1. разложить 7200 и 4800 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 7200 и 4800 на простые множители:

7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

7200 2
3600 2
1800 2
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

4800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

4800 2
2400 2
1200 2
600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (7200; 4800) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 2 = 14400

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии