Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7200 и 144000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7200 и 144000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7200 и 144000:
- разложить 7200 и 144000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7200 и 144000 на простые множители:
144000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 144000 | 2 |
| 72000 | 2 |
| 36000 | 2 |
| 18000 | 2 |
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 7200 | 2 |
| 3600 | 2 |
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 7200
Нахождение НОК 7200 и 144000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7200 и 144000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7200 и на 144000 без остатка.
Как найти НОК 7200 и 144000:
- разложить 7200 и 144000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7200 и 144000 на простые множители:
7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 7200 | 2 |
| 3600 | 2 |
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
144000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 144000 | 2 |
| 72000 | 2 |
| 36000 | 2 |
| 18000 | 2 |
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.