Дано: два числа 720 и 329.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 720 и 329
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 720 и 329 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 720 и 329:
- разложить 720 и 329 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 720 и 329 на простые множители:
720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 720 | 2 |
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
329 = 7 · 47;
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 720 и 329 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 720 и 329
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 720 и 329 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 720 и на 329 без остатка.
Как найти НОК 720 и 329:
- разложить 720 и 329 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 720 и 329 на простые множители:
720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 720 | 2 |
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
329 = 7 · 47;
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (720; 329) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 47 = 236880