Дано: два числа 72 и 6757.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 72 и 6757
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 72 и 6757 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 72 и 6757:
- разложить 72 и 6757 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 72 и 6757 на простые множители:
6757 = 29 · 233;
| 6757 | 29 |
| 233 | 233 |
| 1 |
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 72 и 6757 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 72 и 6757
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 72 и 6757 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 72 и на 6757 без остатка.
Как найти НОК 72 и 6757:
- разложить 72 и 6757 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 72 и 6757 на простые множители:
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
6757 = 29 · 233;
| 6757 | 29 |
| 233 | 233 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (72; 6757) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 29 · 233 = 486504