Дано: два числа 72 и 503.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 72 и 503
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 72 и 503 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 72 и 503:
- разложить 72 и 503 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 72 и 503 на простые множители:
503 = 503;
| 503 | 503 |
| 1 |
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 72 и 503 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 72 и 503
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 72 и 503 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 72 и на 503 без остатка.
Как найти НОК 72 и 503:
- разложить 72 и 503 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 72 и 503 на простые множители:
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
503 = 503;
| 503 | 503 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (72; 503) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 503 = 36216