Дано: два числа 72 и 109.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 72 и 109
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 72 и 109 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 72 и 109:
- разложить 72 и 109 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 72 и 109 на простые множители:
109 = 109;
| 109 | 109 |
| 1 |
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 72 и 109 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 72 и 109
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 72 и 109 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 72 и на 109 без остатка.
Как найти НОК 72 и 109:
- разложить 72 и 109 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 72 и 109 на простые множители:
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
109 = 109;
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (72; 109) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 109 = 7848