Дано: два числа 718 и 1085.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 718 и 1085
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 718 и 1085 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 718 и 1085:
- разложить 718 и 1085 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 718 и 1085 на простые множители:
1085 = 5 · 7 · 31;
| 1085 | 5 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
718 = 2 · 359;
| 718 | 2 |
| 359 | 359 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 718 и 1085 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 718 и 1085
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 718 и 1085 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 718 и на 1085 без остатка.
Как найти НОК 718 и 1085:
- разложить 718 и 1085 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 718 и 1085 на простые множители:
718 = 2 · 359;
| 718 | 2 |
| 359 | 359 |
| 1 |
1085 = 5 · 7 · 31;
| 1085 | 5 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (718; 1085) = 5 · 7 · 31 · 2 · 359 = 779030