Дано: два числа 7165 и 783.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7165 и 783
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7165 и 783 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7165 и 783:
- разложить 7165 и 783 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7165 и 783 на простые множители:
7165 = 5 · 1433;
| 7165 | 5 |
| 1433 | 1433 |
| 1 |
783 = 3 · 3 · 3 · 29;
| 783 | 3 |
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7165 и 783 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7165 и 783
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7165 и 783 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7165 и на 783 без остатка.
Как найти НОК 7165 и 783:
- разложить 7165 и 783 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7165 и 783 на простые множители:
7165 = 5 · 1433;
| 7165 | 5 |
| 1433 | 1433 |
| 1 |
783 = 3 · 3 · 3 · 29;
| 783 | 3 |
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7165; 783) = 3 · 3 · 3 · 29 · 5 · 1433 = 5610195