НОД и НОК чисел 715 и 512 - подробное решение

Дано: два числа 715 и 512.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 715 и 512

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 715 и 512 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 715 и 512:

разложить 715 и 512 на простые множители;
выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 715 и 512 на простые множители:

715 = 5 · 11 · 13;

715	5
143	11
13	13
1

512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

Частный случай, т.к. 715 и 512 — взаимно простые числа

Нахождение НОК 715 и 512

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 715 и 512 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 715 и на 512 без остатка.

Как найти НОК 715 и 512:

разложить 715 и 512 на простые множители;
выбрать одну группу множителей;
добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 715 и 512 на простые множители:

715 = 5 · 11 · 13;

715	5
143	11
13	13
1

512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (715; 512) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 13 = 366080

Найти НОД и НОК чисел 715 и 512

Нахождение НОД 715 и 512

Нахождение НОК 715 и 512

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Смотрите также