Дано: два числа 715 и 228.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 715 и 228
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 715 и 228 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 715 и 228:
- разложить 715 и 228 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 715 и 228 на простые множители:
715 = 5 · 11 · 13;
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
228 = 2 · 2 · 3 · 19;
| 228 | 2 |
| 114 | 2 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 715 и 228 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 715 и 228
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 715 и 228 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 715 и на 228 без остатка.
Как найти НОК 715 и 228:
- разложить 715 и 228 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 715 и 228 на простые множители:
715 = 5 · 11 · 13;
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
228 = 2 · 2 · 3 · 19;
| 228 | 2 |
| 114 | 2 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (715; 228) = 2 · 2 · 3 · 19 · 5 · 11 · 13 = 163020