Дано: два числа 715 и 1241.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 715 и 1241
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 715 и 1241 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 715 и 1241:
- разложить 715 и 1241 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 715 и 1241 на простые множители:
1241 = 17 · 73;
| 1241 | 17 |
| 73 | 73 |
| 1 |
715 = 5 · 11 · 13;
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 715 и 1241 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 715 и 1241
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 715 и 1241 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 715 и на 1241 без остатка.
Как найти НОК 715 и 1241:
- разложить 715 и 1241 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 715 и 1241 на простые множители:
715 = 5 · 11 · 13;
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1241 = 17 · 73;
| 1241 | 17 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (715; 1241) = 5 · 11 · 13 · 17 · 73 = 887315