Дано: два числа 714 и 715.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 714 и 715
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 714 и 715 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 714 и 715:
- разложить 714 и 715 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 714 и 715 на простые множители:
715 = 5 · 11 · 13;
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
714 = 2 · 3 · 7 · 17;
| 714 | 2 |
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 714 и 715 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 714 и 715
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 714 и 715 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 714 и на 715 без остатка.
Как найти НОК 714 и 715:
- разложить 714 и 715 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 714 и 715 на простые множители:
714 = 2 · 3 · 7 · 17;
| 714 | 2 |
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
715 = 5 · 11 · 13;
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (714; 715) = 2 · 3 · 7 · 17 · 5 · 11 · 13 = 510510