Дано: два числа 7123 и 743.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7123 и 743
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7123 и 743 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7123 и 743:
- разложить 7123 и 743 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7123 и 743 на простые множители:
7123 = 17 · 419;
| 7123 | 17 |
| 419 | 419 |
| 1 |
743 = 743;
| 743 | 743 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7123 и 743 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7123 и 743
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7123 и 743 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7123 и на 743 без остатка.
Как найти НОК 7123 и 743:
- разложить 7123 и 743 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7123 и 743 на простые множители:
7123 = 17 · 419;
| 7123 | 17 |
| 419 | 419 |
| 1 |
743 = 743;
| 743 | 743 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7123; 743) = 17 · 419 · 743 = 5292389