Дано: два числа 7121 и 1734.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7121 и 1734
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7121 и 1734 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7121 и 1734:
- разложить 7121 и 1734 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7121 и 1734 на простые множители:
7121 = 7121;
| 7121 | 7121 |
| 1 |
1734 = 2 · 3 · 17 · 17;
| 1734 | 2 |
| 867 | 3 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7121 и 1734 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7121 и 1734
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7121 и 1734 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7121 и на 1734 без остатка.
Как найти НОК 7121 и 1734:
- разложить 7121 и 1734 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7121 и 1734 на простые множители:
7121 = 7121;
| 7121 | 7121 |
| 1 |
1734 = 2 · 3 · 17 · 17;
| 1734 | 2 |
| 867 | 3 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7121; 1734) = 2 · 3 · 17 · 17 · 7121 = 12347814