Дано: два числа 712 и 815.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 712 и 815
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 712 и 815 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 712 и 815:
- разложить 712 и 815 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 712 и 815 на простые множители:
815 = 5 · 163;
| 815 | 5 |
| 163 | 163 |
| 1 |
712 = 2 · 2 · 2 · 89;
| 712 | 2 |
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 712 и 815 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 712 и 815
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 712 и 815 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 712 и на 815 без остатка.
Как найти НОК 712 и 815:
- разложить 712 и 815 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 712 и 815 на простые множители:
712 = 2 · 2 · 2 · 89;
| 712 | 2 |
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
815 = 5 · 163;
| 815 | 5 |
| 163 | 163 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (712; 815) = 2 · 2 · 2 · 89 · 5 · 163 = 580280