Дано: два числа 712 и 721.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 712 и 721
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 712 и 721 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 712 и 721:
- разложить 712 и 721 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 712 и 721 на простые множители:
721 = 7 · 103;
| 721 | 7 |
| 103 | 103 |
| 1 |
712 = 2 · 2 · 2 · 89;
| 712 | 2 |
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 712 и 721 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 712 и 721
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 712 и 721 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 712 и на 721 без остатка.
Как найти НОК 712 и 721:
- разложить 712 и 721 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 712 и 721 на простые множители:
712 = 2 · 2 · 2 · 89;
| 712 | 2 |
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
721 = 7 · 103;
| 721 | 7 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (712; 721) = 2 · 2 · 2 · 89 · 7 · 103 = 513352