Дано: два числа 712 и 531.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 712 и 531
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 712 и 531 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 712 и 531:
- разложить 712 и 531 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 712 и 531 на простые множители:
712 = 2 · 2 · 2 · 89;
| 712 | 2 |
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
531 = 3 · 3 · 59;
| 531 | 3 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 712 и 531 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 712 и 531
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 712 и 531 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 712 и на 531 без остатка.
Как найти НОК 712 и 531:
- разложить 712 и 531 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 712 и 531 на простые множители:
712 = 2 · 2 · 2 · 89;
| 712 | 2 |
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
531 = 3 · 3 · 59;
| 531 | 3 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (712; 531) = 2 · 2 · 2 · 89 · 3 · 3 · 59 = 378072