Дано: два числа 711 и 1001.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 711 и 1001
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 711 и 1001 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 711 и 1001:
- разложить 711 и 1001 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 711 и 1001 на простые множители:
1001 = 7 · 11 · 13;
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
711 = 3 · 3 · 79;
| 711 | 3 |
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 711 и 1001 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 711 и 1001
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 711 и 1001 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 711 и на 1001 без остатка.
Как найти НОК 711 и 1001:
- разложить 711 и 1001 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 711 и 1001 на простые множители:
711 = 3 · 3 · 79;
| 711 | 3 |
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
1001 = 7 · 11 · 13;
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (711; 1001) = 3 · 3 · 79 · 7 · 11 · 13 = 711711