Дано: два числа 7100 и 909.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7100 и 909
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7100 и 909 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7100 и 909:
- разложить 7100 и 909 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7100 и 909 на простые множители:
7100 = 2 · 2 · 5 · 5 · 71;
| 7100 | 2 |
| 3550 | 2 |
| 1775 | 5 |
| 355 | 5 |
| 71 | 71 |
| 1 |
909 = 3 · 3 · 101;
| 909 | 3 |
| 303 | 3 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7100 и 909 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7100 и 909
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7100 и 909 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7100 и на 909 без остатка.
Как найти НОК 7100 и 909:
- разложить 7100 и 909 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7100 и 909 на простые множители:
7100 = 2 · 2 · 5 · 5 · 71;
| 7100 | 2 |
| 3550 | 2 |
| 1775 | 5 |
| 355 | 5 |
| 71 | 71 |
| 1 |
909 = 3 · 3 · 101;
| 909 | 3 |
| 303 | 3 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7100; 909) = 2 · 2 · 5 · 5 · 71 · 3 · 3 · 101 = 6453900