Дано: два числа 71 и 1980.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 71 и 1980
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 71 и 1980 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 71 и 1980:
- разложить 71 и 1980 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 71 и 1980 на простые множители:
1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 1980 | 2 |
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
71 = 71;
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 71 и 1980 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 71 и 1980
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 71 и 1980 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 71 и на 1980 без остатка.
Как найти НОК 71 и 1980:
- разложить 71 и 1980 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 71 и 1980 на простые множители:
71 = 71;
| 71 | 71 |
| 1 |
1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 1980 | 2 |
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (71; 1980) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 71 = 140580