Дано: два числа 71 и 179.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 71 и 179
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 71 и 179 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 71 и 179:
- разложить 71 и 179 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 71 и 179 на простые множители:
179 = 179;
| 179 | 179 |
| 1 |
71 = 71;
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 71 и 179 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 71 и 179
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 71 и 179 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 71 и на 179 без остатка.
Как найти НОК 71 и 179:
- разложить 71 и 179 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 71 и 179 на простые множители:
71 = 71;
| 71 | 71 |
| 1 |
179 = 179;
| 179 | 179 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (71; 179) = 71 · 179 = 12709