Дано: два числа 71 и 16.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 71 и 16
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 71 и 16 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 71 и 16:
- разложить 71 и 16 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 71 и 16 на простые множители:
71 = 71;
71 | 71 |
1 |
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
Частный случай, т.к. 71 и 16 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 71 и 16
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 71 и 16 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 71 и на 16 без остатка.
Как найти НОК 71 и 16:
- разложить 71 и 16 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 71 и 16 на простые множители:
71 = 71;
71 | 71 |
1 |
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (71; 16) = 2 · 2 · 2 · 2 · 71 = 1136