Дано: два числа 7091 и 2770.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7091 и 2770
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7091 и 2770 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7091 и 2770:
- разложить 7091 и 2770 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7091 и 2770 на простые множители:
7091 = 7 · 1013;
| 7091 | 7 |
| 1013 | 1013 |
| 1 |
2770 = 2 · 5 · 277;
| 2770 | 2 |
| 1385 | 5 |
| 277 | 277 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7091 и 2770 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7091 и 2770
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7091 и 2770 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7091 и на 2770 без остатка.
Как найти НОК 7091 и 2770:
- разложить 7091 и 2770 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7091 и 2770 на простые множители:
7091 = 7 · 1013;
| 7091 | 7 |
| 1013 | 1013 |
| 1 |
2770 = 2 · 5 · 277;
| 2770 | 2 |
| 1385 | 5 |
| 277 | 277 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7091; 2770) = 2 · 5 · 277 · 7 · 1013 = 19642070