Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 709 и 972
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 709 и 972 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 709 и 972:
- разложить 709 и 972 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 709 и 972 на простые множители:
972 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 972 | 2 |
| 486 | 2 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
709 = 709;
| 709 | 709 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 709 и 972 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 709 и 972
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 709 и 972 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 709 и на 972 без остатка.
Как найти НОК 709 и 972:
- разложить 709 и 972 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 709 и 972 на простые множители:
709 = 709;
| 709 | 709 |
| 1 |
972 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 972 | 2 |
| 486 | 2 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.