Дано: два числа 708 и 2005.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 708 и 2005
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 708 и 2005 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 708 и 2005:
- разложить 708 и 2005 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 708 и 2005 на простые множители:
2005 = 5 · 401;
| 2005 | 5 |
| 401 | 401 |
| 1 |
708 = 2 · 2 · 3 · 59;
| 708 | 2 |
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 708 и 2005 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 708 и 2005
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 708 и 2005 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 708 и на 2005 без остатка.
Как найти НОК 708 и 2005:
- разложить 708 и 2005 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 708 и 2005 на простые множители:
708 = 2 · 2 · 3 · 59;
| 708 | 2 |
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2005 = 5 · 401;
| 2005 | 5 |
| 401 | 401 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (708; 2005) = 2 · 2 · 3 · 59 · 5 · 401 = 1419540