Дано: два числа 707 и 6885.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 707 и 6885
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 707 и 6885 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 707 и 6885:
- разложить 707 и 6885 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 707 и 6885 на простые множители:
6885 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 17;
| 6885 | 3 |
| 2295 | 3 |
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
707 = 7 · 101;
| 707 | 7 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 707 и 6885 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 707 и 6885
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 707 и 6885 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 707 и на 6885 без остатка.
Как найти НОК 707 и 6885:
- разложить 707 и 6885 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 707 и 6885 на простые множители:
707 = 7 · 101;
| 707 | 7 |
| 101 | 101 |
| 1 |
6885 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 17;
| 6885 | 3 |
| 2295 | 3 |
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (707; 6885) = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 17 · 7 · 101 = 4867695