Дано: два числа 706 и 1545.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 706 и 1545
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 706 и 1545 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 706 и 1545:
- разложить 706 и 1545 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 706 и 1545 на простые множители:
1545 = 3 · 5 · 103;
| 1545 | 3 |
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
706 = 2 · 353;
| 706 | 2 |
| 353 | 353 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 706 и 1545 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 706 и 1545
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 706 и 1545 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 706 и на 1545 без остатка.
Как найти НОК 706 и 1545:
- разложить 706 и 1545 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 706 и 1545 на простые множители:
706 = 2 · 353;
| 706 | 2 |
| 353 | 353 |
| 1 |
1545 = 3 · 5 · 103;
| 1545 | 3 |
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (706; 1545) = 3 · 5 · 103 · 2 · 353 = 1090770