Дано: два числа 7055 и 656.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7055 и 656
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7055 и 656 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7055 и 656:
- разложить 7055 и 656 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7055 и 656 на простые множители:
7055 = 5 · 17 · 83;
| 7055 | 5 |
| 1411 | 17 |
| 83 | 83 |
| 1 |
656 = 2 · 2 · 2 · 2 · 41;
| 656 | 2 |
| 328 | 2 |
| 164 | 2 |
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7055 и 656 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7055 и 656
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7055 и 656 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7055 и на 656 без остатка.
Как найти НОК 7055 и 656:
- разложить 7055 и 656 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7055 и 656 на простые множители:
7055 = 5 · 17 · 83;
| 7055 | 5 |
| 1411 | 17 |
| 83 | 83 |
| 1 |
656 = 2 · 2 · 2 · 2 · 41;
| 656 | 2 |
| 328 | 2 |
| 164 | 2 |
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7055; 656) = 2 · 2 · 2 · 2 · 41 · 5 · 17 · 83 = 4628080