Дано: два числа 7055 и 1341.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7055 и 1341
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7055 и 1341 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7055 и 1341:
- разложить 7055 и 1341 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7055 и 1341 на простые множители:
7055 = 5 · 17 · 83;
| 7055 | 5 |
| 1411 | 17 |
| 83 | 83 |
| 1 |
1341 = 3 · 3 · 149;
| 1341 | 3 |
| 447 | 3 |
| 149 | 149 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7055 и 1341 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7055 и 1341
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7055 и 1341 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7055 и на 1341 без остатка.
Как найти НОК 7055 и 1341:
- разложить 7055 и 1341 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7055 и 1341 на простые множители:
7055 = 5 · 17 · 83;
| 7055 | 5 |
| 1411 | 17 |
| 83 | 83 |
| 1 |
1341 = 3 · 3 · 149;
| 1341 | 3 |
| 447 | 3 |
| 149 | 149 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7055; 1341) = 5 · 17 · 83 · 3 · 3 · 149 = 9460755