Дано: два числа 705 и 454.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 705 и 454
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 705 и 454 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 705 и 454:
- разложить 705 и 454 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 705 и 454 на простые множители:
705 = 3 · 5 · 47;
| 705 | 3 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
454 = 2 · 227;
| 454 | 2 |
| 227 | 227 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 705 и 454 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 705 и 454
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 705 и 454 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 705 и на 454 без остатка.
Как найти НОК 705 и 454:
- разложить 705 и 454 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 705 и 454 на простые множители:
705 = 3 · 5 · 47;
| 705 | 3 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
454 = 2 · 227;
| 454 | 2 |
| 227 | 227 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (705; 454) = 3 · 5 · 47 · 2 · 227 = 320070